फोटॉन के प्रभावी द्रव्यमान के लिए समीकरण लिखिए।

दिखाइए कि विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंगदैर्ध्य उसके क्वांटम (फोटॉन) की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के बराबर होती है।

$35 \text{ keV}$ ऊर्जा वाले फोटॉन की तरंगदैर्ध्य . . . . . . है।
$(h = 6.625 \times 10^{-34} \text{ J s}, c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}, 1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J})$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य $\text{नहीं}$ है?

निम्नलिखित दो संख्याओं का अनुमान लगाना दिलचस्प होगा। पहली संख्या आपको बताएगी कि रेडियो इंजीनियरों को फोटॉन के बारे में अधिक चिंता करने की आवश्यकता क्यों नहीं है! दूसरी संख्या बताती है कि हमारी आँख कभी भी 'फोटॉन की गिनती' क्यों नहीं कर सकती,भले ही वह मुश्किल से दिखाई देने वाले प्रकाश में हो।
$(a)$ $10\; kW$ शक्ति वाले और $500\; m$ तरंगदैर्ध्य के रेडियो तरंगों का उत्सर्जन करने वाले मीडियम वेव ट्रांसमीटर द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉन की संख्या।
$(b)$ सफेद प्रकाश की न्यूनतम तीव्रता $(10^{-10}\; W m^{-2})$ के अनुरूप हमारी आँख की पुतली में प्रति सेकंड प्रवेश करने वाले फोटॉन की संख्या जिसे हम मनुष्य महसूस कर सकते हैं। पुतली का क्षेत्रफल लगभग $0.4\; cm^2$ और सफेद प्रकाश की औसत आवृत्ति लगभग $6 \times 10^{14}\; Hz$ लें।

हीलियम-नियॉन लेजर द्वारा $632.8 \; nm$ तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी प्रकाश उत्पन्न होता है। उत्सर्जित शक्ति $9.42 \; mW$ है।
$(a)$ प्रकाश पुंज में प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा और संवेग ज्ञात कीजिए।
$(b)$ इस पुंज द्वारा प्रदीप्त लक्ष्य पर प्रति सेकंड औसतन कितने फोटॉन पहुँचते हैं? (मान लीजिए कि पुंज का अनुप्रस्थ काट एकसमान है जो लक्ष्य के क्षेत्रफल से < है)।
$(c)$ फोटॉन के समान संवेग प्राप्त करने के लिए एक हाइड्रोजन परमाणु को कितनी तेजी से यात्रा करनी होगी?